[Home] [Donate!] [Контакты]

Влияние грунта на металлоискатель. Отклик на предметы, не являющиеся малыми

Для решения задач по вычислению влияния на металлоискатель грунта и крупных объектов уже не получится обойтись упрощёнными методами, как мы это сделали при определении отклика на монеты. Теперь же честно выполним анализ вихревых токов в массивных телах с использованием уравнений Максвелла.

Оглавление
Влияние грунта на металлоискатель. Отклик на предметы, не являющиеся малыми
   Задача о расчёте вихревых токов 
   Расчёт вихревых токов в общем случае 
   Решение задачи при наличии осевой симметрии 
   Численное решение задачи о вихревых токах при наличии осевой симметрии 
   Решение задачи в Octave. Примеры расчётов 
   Решение задачи в Octave. Влияние грунта 
   Решение задачи в Octave. Приложение: справочник по функциям 
Смотрите также
   Металлоискатели (общие вопросы) 


Так как рассматриваемый вопрос весьма сложный, статья разделена на несколько частей.

Задача о расчёте вихревых токов
Кратко рассматривается основная идея решения задачи о расчёте влияния проводящих тел на катушку металлоискателя в общем случае: считая заданным переменный ток через катушку, рассчитываем создаваемое ею магнитное поле. Зная переменное магнитное поле катушки, вычисляем вихревые токи в предмете. Определив вихревые токи, получаем возможность рассчитать магнитное поле, создаваемое вихревыми токами. Общее магнитное поле в любой точке - это сумма магнитного поля катушки и магнитного поля вихревых токов. Таким образом, магнитное поле вихревых токов - это изменение магнитного поля в пространстве при наличии проводящего предмета по сравнению со случаем, когда проводящий предмет отсутствует. Определив влияние предмета на магнитное поле, сможем вычислить магнитный поток через катушку с учётом влияния проводящего предмета, а значит определим наведённую в катушке ЭДС при заданном токе через неё. Зная ЭДС и ток, вычисляем активное и реактивное сопротивления катушки. Сопоставляя их со значениями при отсутствии проводящего предмета, получаем изменение активного сопротивления и индуктивности катушки под влиянием предмета, что нам и требовалось узнать.

Расчёт вихревых токов в общем случае
Здесь, применяя уравнения Максвелла, выводим основное уравнение, описывающее магнитное поле вихревых токов в проводящем теле, находящемся во внешнем переменном магнитном поле - поле катушки металлоискателя. Зная магнитное поле вихревых токов при заданном поле катушки, с лёгкостью можем определить распределение вихревых токов. Однако решить полученное уравнение в общем виде в общем случае не так просто.

Решение задачи при наличии осевой симметрии
Полученное в предыдущей части уравнение можно привести к более простому виду, если рассмотреть частный, но с практической точки зрения важный случай: когда проводящее тело имеет форму цилиндра, катушка металлоискателя - круглая, катушка и цилиндр расположены соосно. Решение задачи в такой формулировке даст нам возможность рассчитать отклик металлоискателя не только на небольшую монету, но и на цилиндрические объекты любых размеров, в том числе крупные и с любым соотношением высоты и диаметра. Приближённо заменяя бесконечно большие объекты достаточно большими их фрагментами, будем оценивать влияние грунта и влияние идеальных экранов (отклик на идеальный экран определяет теоретическую предельную глубину поиска металлоискателя).

Численное решение задачи о вихревых токах при наличии осевой симметрии
Здесь рассматривается, каким образом может быть решено полученное в предыдущей части уравнение с использованием численных методов.

Решение задачи в Octave. Примеры расчётов
Здесь предлагается вариант реализации в системе Octave рассмотренного ранее метода решения уравнения, описывающего поле вихревых токов. А также, полученный алгоритм проверяется на разных конкретных примерах.

Решение задачи в Octave. Влияние грунта
На основе численного анализа вихревых токов в грунте, исследуется влияние грунта на металлоискатель. Следует отметить, что свойства различных грунтов очень сильно отличаются, поэтому будет существенно отличаться и степень влияния, и даже характер этого влияния. Грунт с малой удельной проводимостью (плохо проводящий ток), очень слабо влияет на индуктивность катушки, но может ощутимо изменять её активное сопротивление. Если удельная проводимость грунта (или другой среды, в которой происходит поиск, например, воды) значительна, то обнаруживается заметное влияние, как на активное, так и на реактивное сопротивление катушки, что серьёзно усложняет поиск. При этом, как и ожидалось, влияние грунта (среды) пропорционально квадрату рабочей частоты, т.е. достаточно быстро растёт с частотой. А значит, можно ослабить влияние среды, снижая рабочую частоту до минимально возможного значения.

Решение задачи в Octave. Приложение: справочник по функциям
Здесь можно найти краткое описание основных функций, которые используются в данной серии статей для численного анализа вихревых токов в проводящих средах.

author: hamper; date: 2020-02-04
  @Mail.ru