Решение задачи в Octave. Приложение: справочник по функциям

Документ Octave, предлагаемый для решения задачи о расчёте вихревых токов, содержит достаточно подробные комментарии по всем реализованным в нём функциям, так что в случае возникновения вопросов по их использованию, будет полезно ознакомиться с содержимым документа. Для "быстрого старта" можно предложить рассмотреть разобранные ранее примеры. Здесь же приведём краткую справочную информацию по самым важным функциям из m-документа.

Оглавление
Влияние грунта на металлоискатель. Отклик на предметы, не являющиеся малыми (основной документ)

Задача о расчёте вихревых токов
Расчёт вихревых токов в общем случае
Решение задачи при наличии осевой симметрии
Численное решение задачи о вихревых токах при наличии осевой симметрии
Решение задачи в Octave. Примеры расчётов
Решение задачи в Octave. Влияние грунта
Решение задачи в Octave. Приложение: справочник по функциям

A0field
solve_pde
Aeddy
solve_md
calc_el1

Смотрите также
Металлоискатели (общие вопросы)

Наиболее важные функции m-документа metal_detector

A0field(a1, z0, H, R, nrows, ncols, mu_abs)

Предназначена для расчёта магнитного поля, создаваемого круглым витком с током 1 А. Поле рассчитывается в цилиндрической области, ось которой совпадает с осью витка, а точнее в узлах сетки, которая разбивает полусечение цилиндра на ячейки (рис. %img:pos0). Подробно используемая сетка обсуждается в статье "Численное решение задачи о вихревых токах при наличии осевой симметрии". Поле круглого витка может рассматриваться как внешнее поле для последующего расчёта вихревых токов в проводящей среде. Функция не требуется, если используется любой собственный способ задания внешнего поля.

Рис. %img:pos0

Параметры, передаваемые при вызове функции:
a1 - радиус витка;
z0 - z-координата верхнего торца цилиндрической области, для которой рассчитываем поле (z0 < 0, если виток находится над цилиндром и, соответственно, цилиндр находится под витком);
H - высота цилиндрической области, в которой рассчитывается магнитное поле;
R - радиус этой области;
nrows, ncols - количество строк и столбцов в матрице-результате.

Результат - матрица, элемент с индексами (p, q) которой содержит величину A0 (азимутальная проекция векторного потенциала поля, создаваемого витком с током) для узла (p, q) прямоугольной сетки, используемой для разбивки рассматриваемого полусечения цилиндра.

solve_pde(A0, w, sigma, H, R, mu_abs)

Основная функция, используемая для решения нашей задачи. На основе заданного внешнего поля A0, рассчитывает векторный потенциал магнитного поля (его азимутальную проекцию), создаваемого вихревыми токами. Расчёт выполняется для тех же узлов сетки, для которых задано A0.

Параметры, передаваемые при вызове функции:
A0 - матрица амплитуд азимутальных проекций векторного потенциала внешнего магнитного поля (магнитного поля, создаваемого катушкой-индуктором);
w - циклическая частота переменного магнитного поля, \(w=2 \pi f\), f - частота переменного магнитного поля;
sigma - удельная проводимость материала, из которого изготовлен цилиндр, вихревые токи в котором мы исследуем;
H - высота рассматриваемого проводящего цилиндра;
R - радиус этого цилиндра;
mu_abs - абсолютная магнитная проницаемость среды (предполагается, что она одинакова и внутри цилиндра, и вне него).

Aeddy(A, w, sigma, H, R, h, r, mu_abs)

Функция для расчёта в заданной точке пространства той составляющей магнитного поля, которая создаётся только вихревыми токами, имеющимися в рассматриваемом проводящем цилиндре. Вычисляется азимутальная проекция векторного потенциала (только эта проекция в данном случае отлична от нуля) для одной точки пространства, заданной координатами r, h.
Параметры, передаваемые при вызове функции:
A - матрица, задающая полное магнитное поле в цилиндрической области, заполненной проводящим материалом (азимутальные проекции векторного потенциала в узлах сетки), A = A0 + Ae;
w - циклическая частота переменного магнитного поля, \(w=2 \pi f\), f - частота переменного магнитного поля;
sigma - удельная проводимость материала, из которого изготовлен цилиндр, вихревые токи в котором мы рассматриваем;
H - высота рассматриваемого проводящего цилиндра;
R - радиус этого цилиндра;
h - высота точки, в которой вычисляется поле (высота точки относительно верхнего торца цилиндрической области); h < 0, если точка находится ниже верхнего торца;
r - r-координата точки, в которой вычисляется поле (расстояние между точкой и осью Oz цилиндрической системы координат);
mu_abs - абсолютная магнитная проницаемость среды (предполагается, что она одинакова и внутри цилиндра, и вне него).

solve_md(a1, a2, d2, h, w, sigma, mu_abs, nrows, ncols)

Функция для вычисления изменения комплексного сопротивления контура в результате воздействия на него вихревых токов в проводящем цилиндре.

Рис. %img:pos1

Рис. %img:pos2

Параметры, передаваемые при вызове функции:
a1 - радиус контура - индуктора поля (одновитковой круглой катушки);
a2 - радиус проводящего цилиндра, расположенного соосно с контуром;
d2 - высота цилиндра;
h - расстояние между плоскостью контура (индуктора) и плоскостью ближайшего торца цилиндра, если цилиндр находится полностью по одну сторону от плоскости катушки (рис. %img:pos1, рис. %img:pos2); -h (где h - расстояние от плоскости катушки до любого торца цилиндра), если цилиндр пересекает плоскость катушки (рис. %img:pos3);
w - циклическая частота переменного тока в контуре;
sigma - удельная проводимость материала, из которого изготовлен цилиндр;
mu_abs - абсолютная магнитная проницаемость среды (предполагается, что она одинакова и внутри цилиндра, и вне него);
nrows, ncols определяют количество ячеек сетки, используемой при решении задачи.

Рис. %img:pos3

calc_el1(a1, a2, d2, h, w, sigma, mu_abs, nrows, ncols)

Функция вычисляет относительное изменение индуктивности катушки под влиянием цилиндра из проводящего материала, расположенного соосно с катушкой.
При расчётах предполагается, что индуктивность катушки примерно равна L1=4.242*mu0*n1^2*a1; абсолютное изменение индуктивности определяется путём численного расчёта магнитного поля вихревых токов.
В отличие от результата функции solve_md, относительное изменение не зависит от количества витков n1 в катушке.

Параметры, передаваемые при вызове функции:
a1 - радиус катушки (индуктора поля);
a2 - радиус цилиндра (соосного с катушкой) из проводящего ток материала;
d2 - высота цилиндра;
h - расстояние между плоскостью контура (индуктора) и плоскостью ближайшего торца цилиндра, если цилиндр находится полностью по одну сторону от плоскости катушки; -h (где h - расстояние от плоскости катушки до любого торца цилиндра), если цилиндр пересекает плоскость катушки;
w - циклическая частота переменного тока в контуре;
sigma - удельная проводимость материала цилиндра;
mu_abs - абсолютная магнитная проницаемость среды (предполагается, что всюду одинакова - внутри и вне цилиндра);
nrows, ncols определяют количество ячеек сетки, используемой при решении задачи по анализу вихревых токов.