Типы однофазных умножителей напряжения
В этой статье мы рассмотрим устройство и функционирование умножителя напряжения в самом общем виде. Будем исследовать не один конкретный тип умножителя, а весь класс всех возможных умножителей в целом. Такой подход даст возможность решить очень интересные задачи. В частности, получим алгоритм конструирования умножителя любой степени сложности, а также выявим признаки, позволяющие легко распознать умножитель в сторонних разработках. Выясним, какие вообще возможны типы умножителей, насколько их много, что у них общего, чем они отличаются, в каких случаях какие типы более предпочтительны. Найдём универсальное объяснение принципа действия умножителя, подходящее для устройства с любой структурой.
Однофазные умножители напряжения уже были достаточно подробно рассмотрены в статье "Умножитель напряжения", в которой описывается принцип действия этих устройств, приводится алгоритм построения умножителя из элементарных звеньев, исследуется переходный процесс при включении, анализируется работа в установившемся режиме под нагрузкой, выводятся формулы для расчёта умножителя с произвольным коэффициентом умножения. Все рассмотренные там устройства имели одинаковую структуру - подобную структуре умножителя, схема которого изображена на рис. %img:typea_x6.
Рис. %img:typea_x6
Однако, как справедливо заметили внимательные читатели, существуют умножители других типов, с иной структурой. В качестве примера приведём такую, немного устрашающего вида схему: рис. %img:typeb_x13 (позаимствовано из документа J. J. Kisch
R. M. Martinelli, "High Frequency Capacitor-Diode Voltage Multiplier. DC-DC Converter Development").
Рис. %img:typeb_x13
Здесь, в установившемся режиме без нагрузки, в отличие от рассмотренных ранее схем, напряжения на конденсаторах оказываются вдвое большими, т.е. в 4 раза больше амплитуды питающего напряжения (кроме первых трёх конденсаторов, напряжения на которых соответственно устанавливаются равными Ua, 2Ua, 3Ua).
Для определённости, рассмотренные ранее устройства будем условно считать относящимися к типу A. Устройства, имеющие такую же структуру, как на рис. %img:typeb_x13, условно отнесём к типу B.
Попробуем разобраться, сколько вообще может быть разных типов умножителей; что у них общего в структуре и чем они отличаются; как можно объяснить их принцип действия и как сконструировать такие сложные устройства, вроде изображённого на рис. %img:typeb_x13. Неплохо было бы также найти параметры умножителей других типов и выяснить, в каких случаях их выгодно применять.
Схему на рис. %img:typea_x6 можно изобразить так, что диоды будут выстроены в одну линию (рис. %img:typea_x6_lin).
Рис. %img:typea_x6_lin
Такой вариант изображения особенно отчётливо показывает, что умножитель содержит в себе цепь из последовательно соединённых диодов (включённых в одном направлении), которая дополняется некоторой обвязкой из конденсаторов.
Можно показать, что любой умножитель должен содержать подобную диодную цепь, а различия между устройствами с разной структурой сводятся к различным вариантам подключения конденсаторов.
Рис. %img:blck_dgm
На рис. %img:blck_dgm изображена цепь, состоящая из источника переменного напряжения V, умножителя xV и нагрузки RL (L - Load, нагрузка). Умножитель здесь имеет вид трёхполюсника, вход A которого подключён к источнику, выход B - к нагрузке RL, O - общая точка. Через нагрузку течёт постоянный ток IL.
Но для того, чтобы через нагрузку мог течь постоянный ток, для него должен существовать замкнутый контур, включающий ветвь RL. В данной ситуации это означает, что внутри трёхполюсника обязательно присутствует путь для постоянного тока. Он может проходить между точками A и B, и тогда контур для тока нагрузки замкнётся через питающий источник переменного напряжения. Или между точками O и B, и тогда постоянный ток нагрузки замкнётся через общий провод (рис. %img:cpath). Далее покажем, что через источник постоянная составляющая тока протекает в случае подключения умножителей с нечётным коэффициентом и отсутствует (замыкается через общий провод) в умножителях с чётным коэффициентом.
Рис. %img:cpath
Элементная база умножителя включает в себя диоды и конденсаторы. Из них только диоды могут образовывать цепь для прохождения постоянного тока (конденсатор для постоянного тока эквивалентен разрыву цепи). Таким образом, мы приходим к необходимому условию для реализации умножителя - умножитель обязательно должен содержать цепочку последовательно соединённых диодов, включённых в одном направлении. Иначе в цепи будет отсутствовать замкнутый контур для постоянного тока и протекание постоянного тока через нагрузку станет невозможным.
В частном случае, когда мы имеем в наличии единственный диод, можем соединить им точки A и B, получив однополупериодный выпрямитель, или умножитель на 1 (в этом случае между точками O и B ставим сглаживающий конденсатор). Можно обойтись вообще без диодов, если для общности включить в рассмотрение случай вырожденного умножителя: точки O и B замыкаем проводником - и получаем прекрасный умножитель на 0, очевидно, с нулевым напряжением на выходе.
Рис. %img:triv_m
Наличие цепи из последовательно соединённых диодов - необходимое условие работоспособности умножителя, но в принципе, эта основная цепь может быть усложнена дополнительными диодами, включёнными так или иначе между узлами цепи. Однако, если учесть, что в работающем умножителе потенциал закономерно возрастает при переходе от одного узла основной диодной цепи к следующему, то можно показать, что включение "лишних" диодов в цепь либо нарушает работу устройства (например, "встречное" включение диода между узлами основной диодной цепи), либо не влияет на работу (например, включение диода между узлами в согласованном направлении - диод будет всё время закрыт), либо не имеет особого смысла (например, работа двух идентичных параллельных цепей из диодов на общую нагрузку - это может быть выгодно в многофазных умножителях, но не даёт преимуществ в однофазных).
Понятно, что цепь из последовательно соединённых диодов сама по себе не обладает свойствами умножения напряжения. Чтобы получить умножитель, схема должна быть дополнена конденсаторами, подключенными вполне определённым образом. Об этом далее.
Опишем построение умножителя с коэффициентом n+2 на основе умножителя с коэффициентом n. Применяя описанный приём требуемое количество раз, сможем получить любой чётный коэффициент, если начнём с коэффициента 0 и любой нечётный - если начнём с коэффициента 1. А умножители на 0 и на 1 рассмотрены в предыдущем пункте, так что задача будет решена!
Вначале будем рассматривать работу без нагрузки. Итак, имеется источник переменного напряжения с амплитудой Ua, имеется точка A с потенциалом n*Ua (например, выход умножителя, который мы хотим нарастить для получения коэффициента n+2; в частности, это может быть точка с потенциалом 0 - общий провод или Ua - выход однополупериодного выпрямителя).
Рис. %img:chain_link1
Подключаем между точкой A (u=n*Ua) и источником переменного напряжения цепь из диода D1 и конденсатора C1 (рис. %img:chain_link1). Конденсатор является разделительным, предотвращает замыкание точки A на источник питания при открытом диоде. В момент, когда мгновенное напряжение источника достигает значения u=-Ua, разность потенциалов между точками A и V достигает значения n*Ua-(-Ua)=n*Ua+Ua=(n+1)*Ua, а значит, в установившемся режиме конденсатор C1 будет заряжен до напряжения (n+1)*Ua и благодаря наличию диода D1 далее напряжение на нём не будет изменяться. Следовательно, в точке B напряжение, равное сумме мгновенного напряжения источника и напряжения на конденсаторе C1, будет содержать постоянную составляющую (n+1)*Ua и переменную составляющую с амплитудой Ua. Потенциал точки B при этом будет периодически изменяться между минимальным значением n*Ua и максимальным (n+2)*Ua.
Рис. %img:chain_link2
Это означает, что если мы подключим к точке B ещё одну цепочку из диода и конденсатора - D2, C2, как показано на рис. %img:chain_link2, то в установившемся режиме конденсатор C2 зафиксирует пиковое напряжение точки B, т.е. (n+2)*Ua, что нам и требовалось получить. Построенное нами элементарное звено, состоящее из двух диодов и двух конденсаторов, может использоваться для конструирования умножителей с любым коэффициентом.
Рассмотрим процессы при подключённой нагрузке. Если имеется нагрузка, её ток будет разряжать конденсатор C2. Также, один раз в период C2 расходует часть своего заряда на подзаряд конденсаторов в последующих звеньях при их наличии. Потеря конденсатором заряда компенсируется за счёт его периодической подзарядки от последовательно соединённых источника и разделительного конденсатора C1. Это происходит через диод D2, когда мгновенное напряжение источника, изменяясь, приближается к значению v=+Ua (когда суммарное напряжение на источнике и конденсаторе C1 достигает значения напряжения на C2 в данный момент и D2 открывается). При этом сам C1 теряет часть своего заряда. В свою очередь, подзаряд C1 происходит при изменении мгновенного напряжения источника к значению v=-Ua, когда открывается диод D1. Конденсатор заряжается за счёт источника и конденсаторов предыдущих звеньев, если они есть.
Таким образом, за один период колебания питающего напряжения, диоды звена открываются поочерёдно, каждый в свой полупериод (остальное время диоды закрыты). Всё то же самое справедливо для всех предыдущих и всех последующих звеньев, в которых совершенно аналогичным образом диоды будут поочерёдно открываться, обеспечивая передачу заряда от одних конденсаторов к другим. Если диоды пронумерованы последовательно, то в один полупериод будут открываться все диоды с чётными номерами, а в другой - с нечётными. Этот вывод полностью совпадает с полученным в предыдущей статье.
Рис. %img:even_coeff
Рис. %img:odd_coeff
На рис. %img:even_coeff, рис. %img:odd_coeff приведены в качестве примера схемы умножителей с чётным (6) и нечётным (5) коэффициентами умножения соответственно. Умножители построены из рассмотренных элементарных звеньев 2D-2C.
Звено является ничем иным, как схемой смещения потенциала на величину 2Ua с помощью источника переменного потенциала с амплитудой Ua. Объединяя некоторое количество звеньев, можем получить требуемый чётный коэффициент умножения (в этом случае начало диодной цепи подключается к общему проводу и постоянный ток нагрузки замыкается на общий провод; постоянная составляющая в токе через источник переменного напряжения отсутствует). Добавляя в начало схемы однополупериодный выпрямитель (D1, C1 на рис. %img:odd_coeff), получаем умножитель с нечётным коэффициентом. Начало диодной цепи в этом случае подключено к питающему источнику переменного напряжения и постоянная составляющая тока нагрузки замыкается через источник.
Легко заметить, что при объединении нескольких элементарных звеньев, на каждом последующем узле в диодной цепи постоянная составляющая потенциала увеличивается на амплитуду источника Ua (если пренебречь падением напряжения при наличии нагрузки). При этом происходит последовательное чередование узлов: потенциал одних включает в себя как постоянную, так и переменную составляющую (на холостом ходу амплитуда переменной составляющей равна амплитуде источника Ua); потенциал других узлов имеет только постоянную составляющую.
Переменная составляющая появляется за счёт подключения соответствующих узлов к источнику переменного напряжения через разделительные конденсаторы*. К узлам без переменной составляющей должны быть подключены сглаживающие конденсаторы. Последний узел, который должен иметь только постоянную составляющую потенциала, является выходом, к нему подключается нагрузка.
* Вход умножителя с нечётным коэффициентом подключается к источнику непосредственно, без разделительного конденсатора. Конденсатор здесь недопустим, так как должен обеспечиваться путь для прохождения постоянной составляющей тока нагрузки.
Каждый диод даёт прирост напряжения на Ua, поэтому для получения умножителя с коэффициентом m потребуется m диодов. Таким же оказывается и минимально необходимое количество конденсаторов: цепь из m последовательно соединённых диодов имеет m+1 узел (вместе с концевыми), из них первый подключается к общему проводу в умножителях с чётным коэффициентом или к источнику питающего напряжения в случае нечётного коэффициента. К остальным m узлам должны быть подключены конденсаторы (поочерёдно разделительные и сглаживающие), т.е. всего m штук.
Рис. %img:x2
За исключением тривиальных случаев умножения на 0 или 1, простейшим умножителем является умножитель, состоящий из одного звена и являющийся однополярным удвоителем напряжения, смотрите рис. %img:x2. Данная схема хорошо нам известна, но теперь, с учётом сказанного, можно взглянуть на неё иначе - как на частный случай схемы смещения потенциала на 2Ua, если начальный ("смещаемый") потенциал равен 0. Так что, в объяснении принципа действия умножителя можно было двигаться и в обратном направлении - сначала рассмотреть удвоитель напряжения, а затем обобщить эту схему на случай применения в качестве устройства для смещения потенциала начальной точки, которое можно использовать для построения цепи из требуемого количества элементарных звеньев.
В процессе анализа работы умножителя, мы заодно построили новый тип умножителя, отличающийся от рассмотренного в предыдущей статье типа A. Для определённости, будем именовать его как тип Z. Чтобы было проще их сравнить, на рис. %img:type_az изображены рядом примеры схем умножителей на 6 типа A и типа Z.
Рис. %img:type_az
В умножителях типа Z напряжение на каждом последующем конденсаторе больше чем на предыдущем на величину, равную амплитуде питающего напряжения Ua. И в умножителе на m оно последовательно нарастает от Ua на первом конденсаторе до m*Ua на последнем (в то время как в случае типа A напряжение на всех конденсаторах равно 2*Ua, кроме первого с напряжением Ua).
Сравнивая структуру устройств типов A и Z и учитывая принцип работы умножителя, нетрудно понять общую идею, лежащую в основе конструирования любых умножителей. Для функционирования умножителя, мы должны с помощью разделительных и сглаживающих конденсаторов обеспечить в диодной цепи чередование узлов с переменной составляющей потенциала и без неё. Но чтобы обеспечить наличие переменной составляющей, не обязательно подключать узел через разделительный конденсатор непосредственно к питающему источнику. Можно подключить к любому другому узлу, где переменная составляющая имеется, где она уже создана тем или иным способом - например, к предыдущему узлу диодной цепи с переменной составляющей (как в устройствах типа A). Точно так же, необязательно подключать сглаживающий конденсатор к общему проводу. Можно подключить его к любой другой точке схемы, где потенциал имеет постоянное значение - например, к предыдущему узлу умножителя без переменной составляющей потенциала.
В схемах типа A конденсаторы подключаются к ближайшим друг к другу узлам, одновременно имеющим или не имеющим переменной составляющей потенциала, что обеспечивает минимальное напряжение на конденсаторах среди всех схем с минимальным количеством конденсаторов (равным коэффициенту умножения). Как мы установили, эти узлы располагаются через один, а значит, напряжение на конденсаторе будет равно удвоенному значению амплитуды питающего источника, т.к. постоянная составляющая потенциала между соседними узлами отличается на Ua (а переменные составляющие, при их наличии, синфазны). В результате, умножители типа A оказываются идеальным выбором в высоковольтных установках, предоставляя возможность использовать конденсаторы с минимально возможными номинальными напряжениями.
Если мы будем конденсаторами соединять узлы через три на четвёртый, получим схему типа B, с напряжением на конденсаторах в 4 раза больше амплитуды питающего напряжения (в начальных звеньях регулярность структуры умножителя неизбежно нарушается и на первых трёх конденсаторах напряжения равны соответственно Ua, 2Ua, 3Ua). Пример схемы типа B (умножитель на 13) был приведён в начале документа, на рис. %img:typeb_x13. На рис. %img:typeb_x13_lin приведена схема того же умножителя, но с линейным расположением диодов на схеме.
Рис. %img:typeb_x13_lin
Итак, чтобы построить некоторый умножитель, выполняем следующие шаги. Во-первых, в качестве основы мы должны взять цепь из последовательно соединённых диодов, количество которых равно требуемому коэффициенту умножения. Затем, к узлам диодной цепи подключаем конденсаторы, одни из которых будут выполнять функцию разделительных, другие - сглаживающих (при нечётном коэффициенте первый конденсатор будет сглаживающим, при чётном - разделительным). После выполнения этих шагов получим структуру, подобную показанной на рис. %img:xskel. Пока что будущий умножитель лишён индивидуальности - одна и та же структура лежит в основе умножителя любого типа (хотя и тут возможны варианты - если рассматривать умножители не минимальной конфигурации, т.е. с количеством конденсаторов, превышающим коэффициент умножения, допустив по несколько разделительных/сглаживающих конденсаторов на узел).
Рис. %img:xskel
Тип умножителя и уникальность его структуры выявляется на последнем шаге построения, когда мы определяем точки подключения оставшихся свободными на рис. %img:xskel выводов конденсаторов (например, как на рис. %img:xexmpl). После этого мы получаем работоспособный умножитель. Чтобы ответить на вопрос, имеет ли смысл использовать полученную схему, необходимо вычислить характеристики этого устройства и сравнить с характеристиками устройств других типов с таким же коэффициентом умножения.
Рис. %img:xexmpl
В умножителе на рис. %img:xexmpl переменная составляющая от источника через разделительный конденсатор C3 подаётся на узел 3. На узле 1 переменная составляющая создаётся с помощью конденсатора C1, её источником для этого узла является узел 3. Наконец, на узле 5 переменная составляющая создаётся за счёт C5, включённого между узлами 1 и 5. Аналогично можно проследить подключение сглаживающих конденсаторов: узел 6 подключается через C6 непосредственно к общему проводу (за счёт чего становится узлом с постоянным потенциалом), узел 4 - через C4 к узлу 6, а узел 2 - через C2 к узлу 4.
Рис. %img:x6_custom
На рис. %img:x6_custom изображена ещё одна схема умножителя на 6.
Чем больше коэффициент умножения, тем больше количество возможных допустимых комбинаций с разными способами подключения конденсаторов. Каждая из полученных схем будет умножителем с коэффициентом умножения, равным количеству диодов. Схемы будут отличаться, прежде всего, по своим параметрам (величина падения напряжения под нагрузкой, величина пульсаций, длительность переходного процесса при включении). Также получается различным напряжение на конденсаторах, что влияет на подбор параметров используемых в схеме элементов.
Рис. %img:type_az_x6
Ещё больше возможных комбинаций получим, если включим в рассмотрение не минимальные схемы, с количеством конденсаторов, большим количества диодов. Это могут быть некие "гибридные" схемы, объединяющие в своей структуре черты нескольких типов (например, A и Z, как на рис. %img:type_az_x6) или с совершенно произвольной структурой, отвечающей лишь основному требованию - обеспечение чередования узлов в основной диодной цепи с переменной составляющей и без неё - за счёт емкостных элементов с разделительной и сглаживающей функцией.
Рис. %img:x6xd
И это тоже умножитель (рис. %img:x6xd), является умножителем на 6. Очевидно надуманная схема, но, тем не менее, является работоспособным устройством (хотя в высоковольтной технике стоит избегать схем с узлами, в которых сходятся только конденсаторы: из-за разброса в токах утечки, распределение напряжений между конденсаторами в статическом режиме с высокой степенью вероятности окажется крайне неблагоприятным).
Как мы выяснили, существует множество разных типов умножителей. И тогда неизбежно возникает вопрос о том, какая схема лучше. Чтобы ответить на вопрос, требуется уметь определять характеристики устройств, чтобы можно было сравнивать их между собой.
В силу множественности типов, вероятно, оптимальным является численный анализ (моделирование) конкретного устройства и, при необходимости, численная оптимизация параметров схемы для получения требуемых характеристик. Среди достоинств метода можно назвать простоту; быстрое получение результата; достаточно высокую точность; возможность учесть особенности используемых элементов при использовании для них сложных моделей.
Для некоторых типов, которые представляются наиболее интересными, можно выполнить расчёты в общем виде. Здесь также есть свои достоинства - например, только так мы можем выявить наиболее общие закономерности, не вполне очевидные при численном анализе. С другой стороны, анализ в общем виде - крайне трудоёмкий процесс даже при условии предельного упрощения рассматриваемой модели (умножитель из идеальных элементов). Так что выполнить подобный анализ возможно только для крайне ограниченного набора типов.
Есть ещё один интересный вариант - нечто среднее между первым и вторым подходом. Имеется в виду использование систем компьютерной алгебры, таких как Maple, Mathematica (к сожалению, не все могут позволить себе приобрести подобные продукты за 1000$..2000$) или их свободных аналогов, например Maxima. Эти программы имеют встроенные средства программирования, благодаря которым мы можем автоматизировать составление уравнений цепи, после чего решить их в символьном виде. Такой подход имеет свои достоинства и недостатки. По сравнению с численным анализом, здесь имеем то преимущество, что результат можем получить и в численном, и в символьном виде по своему желанию. Результат в символьном виде хорошо подходит для дальнейшего анализа, например для оптимизации характеристик устройства. С другой стороны, используя этот подход, сложнее добиться той максимальной общности, которую легко достичь при "ручном" анализе. Но зато, можно позволить себе моментально решать в символьном виде задачи почти любой степени сложности, практически неподъёмные для человека. Вы ведь, несомненно, задавались вопросом - а что будет, как изменятся характеристики умножителя, если использовать конденсаторы не одинаковой, а разной ёмкости? И какое распределение емкостей является оптимальным? Maxima легко ответит на этот и другие вопросы!
Расчётные формулы для умножителей типа A, B, Z; сравнение свойств устройств этих типов; общие идеи относительно возможных областей применения некоторых типов умножителей; выбор оптимального типа для решения конкретной задачи - эти и другие вопросы рассматриваются в следующей статье "Сравнение характеристик однофазных умножителей разных типов".
author: hamper; date: 2019-01-29
